Trả lời bài tập trên Facebook

Câu 1:  Tính nguyên hàm  I=\displaystyle \int \dfrac{\ln x}{x+\sqrt{2-\ln x}+\sqrt{2+\ln x}} dx

Trả lời:

Thầy nghĩ em gõ nhầm đề, đúng phải như thế này:

Tính nguyên hàm  I=\displaystyle\int\dfrac{\ln x}{x(\sqrt{2-\ln x}+\sqrt{2+\ln x})}dx

Ta biến đổi như sau:

\dfrac{\ln x}{\sqrt{2-\ln x}+\sqrt{2+\ln x}}

=\dfrac{1}{2} \dfrac{(2+\ln x) -(2-\ln x)}{\sqrt{2-\ln x}+\sqrt{2+\ln x}}

=\dfrac{1}{2}(\sqrt{2+\ln x}-\sqrt{2-\ln x})

Do đó:

I=\displaystyle\int\dfrac{\sqrt{2+\ln x}}{2x}dx-\displaystyle\int\dfrac{\sqrt{2-\ln x}}{2x}dx=\dfrac{(2+\ln x)^{\dfrac{3}{2}}}{3}+\dfrac{(2-\ln x)^{\dfrac{3}{2}}}{3}+C



Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s